# 光子到电子到数字 光从各种光源发出来，经过遥远的距离，再经过镜头或者人眼的折射，落在传感器或者视网膜上。人眼和摄像头目的都是一样的：测量来自这束光的亮度。尤其是摄像头，它会把光的亮度转化成数字，而显示器再把数字再转化回亮度，这我们就能在屏幕上见到摄像头拍到的画面了。 有一个基本的物理事实：一束光，并不是“连续”的。我们知道光子的概念，光的能量是一份一份传播的，而相机也是对落在上面的光子进行计数。对于老式的胶片相机，光子会导致银盐颗粒发生分解，然后通过各种化学反应变成颜色的深度。现在大家常用的CCD、CMOS相机，传感器是由半导体组成的，光子落在上面会激发出电子，从而将光子数变成了更容易测量的电子数。然后经过放大、模数转换，就变成了可以传输和储存的数字。 在这个过程中，总会产生一部分噪声。所谓噪声，就是测量结果相对原始值的偏离，而尽可能降低噪声，才可以得到高质量的画面。有个概念就是信噪比，顾名思义，信噪比就是信号/噪声。只要尽力降低噪声，信噪比就越高，测量结果就越好。 接下来我们就详细分析光子-电子-数字的转换，了解各种噪声的源头，从而可以找到流星相机的关键参数，和优化设计的方向。简便起见，我采用的是非常简化的模型。真实的图像传感器的原理和性质非常复杂，基本是一门单独的学科。 油管上有[一个很不错的系列](https://www.youtube.com/playlist?list=PLD9DE4E7DCC55AB4C)解释图像传感器中的噪声，推荐大家观看。 ## 数光子 刚才我们说了，相机传感器可以对落在上面的光子进行计数。而光子的数量，本身就带有随机性，而随机性就会带来噪声。平时我们不会注意到这种随机性，因为白天或者灯光下光子数量很多，随机性被抹掉了，而在拍摄星空时，光子的数量很少，这种效应就很明显。我们进行一点计算就会发现，对于我们用肉眼观察6等的恒星，每秒钟进入我们眼中的光子数量只有10个左右！对于跟人眼尺寸差不多的摄像头，这个数字也差不多。可见人眼还是一台很不错的相机。 关于“光子”为什么会带有这种天然的噪声，我们用一个日常生活中的场景来类比。我们在公交站等公交车，对于10分钟一班的车，有时候两辆车的间隔会是15分钟，有时候又是10分钟。而如果一班车我们不知道发车频率，我们可以在公交站边等边算时间，用这个时间间隔来估算。 如果我们在公交站等了10分钟，这10分钟一共来了1辆车，那这辆车的发车间隔可能是多少？当然最佳估计就是10分钟一辆（每小时6班），但完全有可能是15分钟1辆（每小时4班），也很有可能是5分钟一辆（每小时12班）。这种时候你就非常拿不准这个发车频率。 而如果你在站台上等了两个小时，等到了12辆车，那你说这趟车是每小时6辆的把握就大得多了。每小时8班、每小时5班的概率都大大降低。如果你等的时间更久，等了整整一天，你对发车频率的测量就更有把握了。 这个例子就表明，“一个一个”随机出现的事件，对出现概率的测量是随着出现次数增加逐渐变精确的。在数学上，这就是所谓的“泊松噪声”。它的大小等于光子的平方根，比如100个光子，泊松噪声的水平是10个光子，此时信噪比是10，而10000个光子，泊松噪声是100个光子，信噪比是100。 这基本就是为什么越暗的星就越难拍到。并且3s/ISO5000曝光拍出来的照片明显不如30s/ISO500，也是这个原因。在这个问题上是没法作弊的，比如我问：我把每个光子都转变成100个计数，100个光子跟以前10000个光子一样亮了，噪声会减小吗？并不会，因为这时候噪声是被等比例放大了。就像是数公交车的时候，每过一辆车就在本子上记100，最后没有什么区别。 ## 暗电流和背景天光 这里我们要注意，虽然放在一起讨论，暗电流和背景天光的来源完全不同。 背景天光很好理解，那就是大气发射和反射的光。随着曝光时间，整个画面都变亮了，一部分原因就是背景天光。在城市中背景天光很亮，这就造成我们在城市中看不见银河，看不见很亮的星。 暗电流是另一方面。理论上，只要温度不是绝对零度，都会有一些电子自发地跳出来。于是即使没有光子照射，拍出来画面也是有计数的，并且正比于曝光时间。 之所以把它们合在一起写，是因为他们观测上产生的效果是差不多的：就是随曝光时间均匀增加的计数。问题来了：这些计数也有泊松噪声。深空摄影中经常会使用“暗场”来去掉图像中的暗电流，而拍摄星野也可以用ps减掉背景天光，虽然本身减掉了，但他们的噪声依然存在，这样总和的噪声就变大了。 我们修改一下数公交车的场景，除了你要数的那趟公交车之外，还有每小时60班其他公交车经过这个站，你数了10分钟，总共确实数到11辆。按理说应该扣掉10辆其他的公交车，但问题是真的正好经过了10辆其他公交车吗？也有可能是9+2辆或者11+0辆，那你对目标的计数就差了非常非常多，没有精度可言了。 光子数量也是一样的。本来100个来自目标的光子可以带来10的信噪比，但如果又有了800个光子的背景天光，一共900个光子，那么噪声就是30光子，信噪比就只剩3.33了。这就是为什么天文观测一定要寻找光污染最小的地方，还有CCD需要制冷来降低暗电流，就是因为它们带来的噪声是无法去除的。 唯一能去除的方法就是不要让这些额外的光子到达传感器。比如有“光害滤镜”这种产品，把一部分天光滤掉，这样就可以出现在城市里拍银河的神片了。 ## 读出噪声 图像传感器是如何将光子转换成电子的？可以从一个PN结开始理解。我们给PN结通上反向偏压，此时几乎没有电流，是因为PN结上形成了一个势垒，电子能量不够不能通过。但这时如果有一个光子撞到一个电子，电子受到了激发，就会越过势垒跑到另一边，于是就形成了光电流。光子和电子的相互作用是一对一的，也就是说，电子的数量就代表着光子的数量，它们的比值就是大名鼎鼎的量子效率。通常量子效率小于100%，但厂商都在朝这个方向努力，最好的CMOS芯片已经达到90%以上。 而产生的光电子十分珍贵，不能让它白白溜走。于是，紧接着PN节是一个电容，电容里的电场可以将这些电子吸在上面。在曝光的时候被吸在上面的电子逐渐增多，这就是为什么图像亮度正比于曝光时间。而在曝光结束之后，一个特殊的“开关”打开，这些电子可以通过另一条通路流走，这就是所谓的读出。 在这个电路上，有几个环节会造成噪声。光电子在沿着导线读出来的时候，最终出来的电子有可能会多几个少几个，这是因为导线中自带的电子也会热运动，所以有一些随机性。这种噪声遵循高斯分布，是一种“白噪声”。另一个是电子在经过各种门电路的时候，因为半导体的缺陷，有时候会“卡住”，过一段时间才释放出来，这对应一种低频噪声。这两种噪声可以认为与曝光时间无关，每次读出产生的噪声水平是差不多的。 这些转移出来的光电子，会经过放大电路进行扩增，然后流过ADC。这时电子的数量就会被记录下来，成为一个个代表亮度的数字（叫做ADU值）。 我们回头考虑刚才那个电容。电容是靠电压来吸住电荷的，而如果电荷非常多，电容两边的电压就会变高，进而降低了PN结两边的偏压。所以因为PN结是单向导电的，一旦偏压消失，这些电子就会重新通过PN结溜走。所以，每个像素能储存的电子数是有限的，这就是所谓的“满阱”。对于CCD来说，这些多余的电子会外溢到相邻的像素中，这就是CCD特有的smering（漏光）现象。